Opgave 17

We bekijken een molecuul H₄ opgebouwd uit vier H-atomen. De kernen van deze atomen liggen op een vierkant in het xy-vlak. Atoom 1 ligt in het punt (1,0,0), atoom 2 in het punt (0,1,0), atoom 3 in het punt (-1,0,0) en atoom 4 in het punt (0,-1,0). We gaan de MO's van dit molecuul berekenen in het Hückel model, al of niet met gebruik van symmetrie.

Opgave 17.1 Schrijf het 4-dimensionale seculair probleem op voor dit molecuul in de Hückel benadering uitgaande van de 1s AO's op de H-atomen. Je hoeft dit probleem niet op te lossen; de wortels van een $4^{\rm de}$-graadsvergelijking zijn niet eenvoudig te berekenen.

Opgave 17.2 Ga nu de symmetrie gebruiken om dit 4-dimensionale seculair probleem te vereenvoudigen.

a -

Construeer symmetrie-aangepaste lineaire combinaties van de 1s AO's (SALC's) die even/oneven zijn ten opzichte van elk van de twee spiegelvlakken $\sigma_{xz}$, het xz-vlak, en $\sigma_{yz}$, het yz-vlak.

b -

Stel de seculaire matrix op uitgaande van deze SALC's en laat zien hoe deze uitblokt.

c -

Bereken de MO-energieën $\epsilon_i$ die bij elk van de uitgeblokte problemen horen.

d -

Bereken ook de bijbehorende MO's, eerst als LC's van de SALC's, daarna als LCAO's.

Opgave 17.3 Je kunt ook andere symmetrie-operaties gebruiken om dit probleem uit te blokken: het spiegelvlak $\sigma_1$ door de z-as en de vector (1,1,0) en het spiegelvlak $\sigma_2$ door de z-as en de vector (1,-1,0).

a -

Construeer de SALC's die even/oneven zijn ten opzichte van elk van de spiegelvlakken $\sigma_1$ en $\sigma_2$.

b -

Stel de seculaire matrix op uitgaande van deze SALC's en laat zien hoe deze uitblokt.

c -

Bereken de MO-energieën $\epsilon_i$ die bij elk van de uitgeblokte problemen horen. Controleer of dit dezelfde zijn als in Opgave 17.2.

d -

Bereken weer de bijbehorende MO's, als LC-SALC's en als LCAO's. Zijn ook de MO's hetzelfde als in Opgave 17.2? Als dit niet precies zo is, waarom niet?

Opgave 17.4 Nu je de MO-energieën gevonden hebt, ga na of dit ook de oplossingen zijn van het 4-dimensionale seculair probleem uit Opgave 17.1.