Opgave 19

In het He₂ ``molecuul'' kunnen we zowel een gelocaliseerde als een gedelocaliseerde beschrijving van de elektronen geven. In de gelocaliseerde beschrijving gaan we uit van de atomaire orbitals 1s_A en 1s_B op de atomen A en B. In de gedelocaliseerde beschrijving gaan we uit van de MO's:

$$\begin{eqnarray*}\varphi_g & = & \frac{1}{\sqrt{2}} \; (1s_A + 1s_B ) \\ \varphi_u & = & \frac{1}{\sqrt{2}} \; (1s_A - 1s_B ) \end{eqnarray*}$$

Zoals blijkt uit de normering, wordt de overlap tussen de AO's 1s_A en 1s_B verwaarloosd.

Opgave 19.1 Schrijf de Slaterdeterminant-golffunctie op voor de 4 elektronen in He₂ behorend bij de gelocaliseerde beschrijving, dat wil zeggen bij de elektronenconfiguratie 1s_A² 1s_B².

Opgave 19.2 Schrijf de Slaterdeterminant-golffunctie op voor de 4 elektronen in He₂ behorend bij de gedelocaliseerde beschrijving, dat wil zeggen bij de elektronenconfiguratie $\varphi_g^2 \varphi_u^2$.

Opgave 19.3 De 4-elektron golffuncties uit 19.1 en 19.2 zijn identiek. Leid dit af.

We bekijken nu het ion He₂⁺.

Opgave 19.4 Schrijf Slaterdeterminant-golffuncties op voor de 3 elektronen, zowel voor een gelocaliseerde configuratie 1s_A² 1s_B als voor de gedelocaliseerde configuratie $\varphi_g^2 \varphi_u$. Gebruik hierbij dezelfde spinfuncties.

Opgave 19.5 Laat zien dat (in tegenstelling tot bij vraag 19.3) de twee determinantfuncties uit vraag 19.4 niet identiek zijn.

Opgave 19.6 Schrijf de 3-elektronfunctie behorend bij de configuratie $\varphi_g^2 \varphi_u$ uit als lineaire combinatie van gelocaliseerde 3-elektronfuncties. Gebruik hierbij de eigenschappen van Slaterdeterminanten om zo weinig mogelijk termen te krijgen. Wat kun je zeggen over het karakter van het ongepaarde elektron?