Eigenwaarden en eigenvectoren

Het eigenwaardenprobleem

$$A {\bf u} = e {\bf u}$$ (31)

kan herschreven worden als

$$B(e) {\bf u} = 0$$ (32)

met B(e) = A - e I, waarbij I een éénheidsmatrix is. Vgl. (32) heeft alleen niet-triviale oplossingen als B(e) singulier is (determinant nul heeft). Neem

$$A=\begin{pmatrix}0 & 2 & 4\\ 2 & 2 & 3\\ 4 & 3 & -1\end{pmatrix}.$$ (33)

Maak een plot van ${\rm det}(B(e))$ voor $e\in[-5,8]$en schat de laagste eigenwaarde e₁ van de matrix A. Gebruik de routine fzero (die werkt bijna net als fminsearch) om een nauwkeurigere waarde voor e₁ te vinden.

Controleer je antwoord door de eigenwaarden van de matrix ${\bf A}$ uit te rekenen met behulp van de MATLAB functie eig.