Opgave 10

De kernen A en B van een twee-atomig molecuul A-B liggen op de z-as. We nemen een atomaire s-orbital op kern A: s_A, en een atomaire p_x orbital op kern B: p_xB.

Opgave 10.1 Laat zien dat de atomaire orbital $p_{x_B}\equiv p_x(\vec{r}-\vec{R}_B)$ oneven is onder spiegeling ten opzichte van het yz-vlak. Deze spiegeling correspondeert met de coördinaat-transformatie $(x,y,z) \rightarrow (-x,y,z)$. Zie Engel, pagina 166, voor de vorm van een p_xorbital.

Opgave 10.2 Bewijs voor de overlapintegraal dat

$$\langle\mskip3mus_A\mskip3mu\vert\mskip3mup_{x_B}\mskip3mu\ra... ...\vec{r}-\vec{R}_A) \,\, p_x(\vec{r}-\vec{R}_B) \, d\vec{r} = 0$$

Aanwijzing: verdeel de ruimte in twee delen met $x \ge 0$ en x < 0 en laat zien door middel van een geschikte coördinaat-transformatie dat de integralen over deze twee delen tegen elkaar wegvallen