MO berekening voor LiH

Opgave 8.1   Bereken de orbital energieën van de hoogste bezette molecular orbital (HOMO - highest occupied MO) en van de laagste onbezette molecular orbital (LUMO - lowest unoccupied MO) van LiH. Om de berekening ``op papier'' uit te kunnen voeren laten we de twee Li 1s elektronen buiten beschouwing. Voor Li houden we dus alleen rekening met het 2s valentie elektron.

Aanwijzingen: gebruik de volgende notatie voor de matrix elementen van de effectieve één elektron hamiltoniaan en de overlap integraal:

$$\langle \phi_{2s,Li} \vert \hat{h}_{eff} \vert \phi_{2s,Li} \rangle \alpha_1$$ = (1)

$$\langle \phi_{1s,H} \vert \hat{h}_{eff} \vert \phi_{1s,H} \rangle \alpha_2$$ = (2)

$$\langle \phi_{2s,Li} \vert \hat{h}_{eff} \vert \phi_{1s,H} \rangle \beta$$ = (3)

$$\langle \phi_{2s,Li} \vert \phi_{1s,H} \rangle$$ = S. (4)

Neem aan dat de atomic orbitals genormeerd zijn. Vul pas op het laatst de volgende waarden in voor een bindingsafstand van 3 a₀.

$$\alpha_1$$ = -0.26 E_h (5)

$$\alpha_2$$ = -0.17 E_h (6)

$$\beta$$ = -0.29 E_h (7)

S = 0.40 (8)

Opmerking: dit voorbeeld is niet geconstrueerd om mooie ronde getallen te geven, rond af op 4 cijfers.

Opgave 8.2   Bereken de bijbehorende MOs. Vul opnieuw pas in de laatste stap de getallen in.

Opgave 8.3   Schrijf een (benaderde) vier-elektronengolffunctie op voor de grondtoestand van LiH in termen van de $\phi_{1s,Li}$ en de eerder gevonden MOs.