Slater determinanten

Voor een systeem van 3 elektronen in 3 verschillende ruimte-orbitalen, $\phi_1$, $\phi_2$, en $\phi_3$, bekijken we de volgende twee golffuncties

$$\Psi_I 2 \vert \phi_1 \phi_2 \overline{\phi_3} \vert - \vert \phi_1 \overline{\phi_2} \phi_3 \vert - \vert \overline{\phi_1} \phi_2 \phi_3 \vert$$ = (1)

$$\Psi_{II} \vert \phi_1 \overline{\phi_2} \phi_3 \vert - \vert \overline{\phi_1} \phi_2 \phi_3 \vert$$ = (2)

Opgave 7.1   Vereenvoudig deze golffuncties zover mogelijk voor het geval dat $\phi_1\equiv \phi_2$ (zonder de determinanten uit te schrijven). Wat is de spin-multipliciteit (2S+1) van de gevonden golffuncties?

Gegeven is de valence bond golffunctie voor de grondtoestand van H₂:

$$\Psi^{\rm VB} = N \left( \vert\phi_a \overline{\phi_b}\vert - \vert\overline{\phi_a} \phi_b\vert \right)$$ (3)

waarbij $\phi_a$ en $\phi_b$ de 1s orbitalen van de H atomen zijn.

Opgave 7.2   Schrijf $\phi_a$ en $\phi_b$ als lineaire combinaties van de bindende en anti-bindende MOs ($\sigma$ en $\sigma^\ast$) voor het geval dat de overlap tussen $\phi_a$ en $\phi_b$ verwaarloosd mag worden.

De VB functies is om te schrijven als MO+CI golffunctie:

$$\Psi^{\rm VB} = c_1 \vert \sigma \overline{\sigma} \vert + c_... ...^\ast}\vert - \vert\overline{\sigma} \sigma^\ast\vert \right)$$ (4)

Opgave 7.3   Bereken c₁, c₂ en c₃ door de uitdrukkingen voor $\phi_a$ en $\phi_b$ uit de vorige opgave in te vullen in vergelijking 3.